Кредиты, дифференцированные платежи

15 декабря 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

Каждый месяц выплачивается - я часть от миллионов рублей, выданных в кредит, а также от остатка долга.
Выплаты последних 12 месяцев:

13-й:

14-й:

…

24-й:

Общая сумма выплат за 2027 год:

(млн рублей).

Ответ: млн рублей.

15 декабря 2025 г. планируется взять кредит в банке на сумму руб. на 72 месяца
условия его возврата таковы:
– первого числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со второго по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му декабря 2031 г. кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027-м году?

Кредит выдан на 6 лет. Будем искать общую сумму платежей за второй год, то есть с 13-го по 24-й месяцы включительно.
Каждый месяц выплачивается —я часть от миллионов рублей, выданных в кредит, а также от остатка долга.
К началу второго года остаток долга — млн руб.
Выплаты второго года по месяцам:

13)

14)

15)

...

24)

Общая сумма выплат за 2027 год:

(млн рублей).

Ответ: млн рублей.

15 декабря 2026 г. планируется взять кредит в банке на некоторую сумму тысяч руб. на месяцев. Условия его возврата таковы:
– первого числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со второго по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му декабря 2031 г. кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна сумма кредита, если общая сумма платежей составила тысяч руб.?

Пусть тыс. рублей — сумма кредита.
Каждый месяц выплачивается —я часть от тыс. рублей, выданных в кредит, а также от остатка долга.

Выплаты по месяцам:

4. ...

Общая сумма выплат — тыс. рублей, составим уравнение:

Ответ: тысяч рублей.

15 декабря 2026 г. планируется взять кредит в банке на сумму руб. на месяцев.
Условия его возврата таковы:
– первого числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со второго по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му декабря 2031 г. кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма платежей в 2031-м году составила руб.?

Пусть — срок кредита.
Каждый год выплачивается —я часть от миллионов рублей, выданных в кредит, а также от остатка долга.
Выплаты по годам (в млн рублей):

Общая сумма выплат:

Так как общая сумма выплат после погашения равнялась млн руб., то составим уравнение:

Ответ:

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 14 млн руб. на некоторое целое число лет.
Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась млн руб.?

Кредит выдан на 5 лет. Будем искать общую сумму платежей за последний, пятый год, то есть с 49-го по 60-й месяцы включительно.
Каждый месяц выплачивается —я часть от тыс. рублей, выданных в кредит, а также от остатка долга. К началу пятого года остаток долга — тыс. рублей.
Выплаты пятого года по месяцам (в тыс. рублей):

Общая сумма выплат последнего года — тыс. рублей, составим уравнение:

Ответ:

В июле 2025 г. планируется взять кредит в банке сроком на четыре года на сумму руб.
Условия его возврата таковы:
– в январе 2026-го и 2027-го годов долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2028-го и 2029-го годов долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем;
– к июлю 2029 г. долг должен быть выплачен полностью.
Найдите если общая переплата по кредиту после полного его погашения составит руб.

Первые два года выплачивается —я часть от тыс. рублей (то есть тыс. рублей), выданных в кредит, а также от остатка долга.
Последние два года выплачивается —я часть от тыс. рублей, выданных в кредит, а также от остатка долга.
Выплаты по годам:

Сумма всех выплат:

Поскольку общая переплата по кредиту после полного его погашения составит руб., то

Ответ:

15 декабря 2026 г. планируется взять кредит размером млн руб. на срок 24 месяца. Условия возврата кредита таковы:
– первого числа каждого месяца сумма долга возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со второго по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му декабря 2028 г. долг должен быть полностью погашен.
Чему равно если общая сумма платежей в 2027-м году составит руб.?

Каждый месяц выплачивается —я часть от млн рублей, выданных в кредит, а также от остатка долга.
Выплаты первого года по месяцам:

Общая сумма выплат первого года по условию — млн. рублей, составим уравнение:

Ответ: млн рублей.

13 декабря 2026 г. планируется взять кредит в банке на сумму руб. на 24 месяца.
Условия его возврата таковы:
– первого числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
– со второго по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му декабря 2028 г. кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027-м году составит тыс. руб.?

Каждый месяц выплачивается —я часть от тыс. рублей (то есть тыс. рублей), выданных в кредит, а также от остатка долга.
Выплаты первого года по месяцам:

Сумма всех выплат:

Поскольку общая сумма платежей в 2027-м году составит тыс. руб., то

Ответ:

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пусть – сумма кредита. Пусть - сумма каждой из трех выплат (в тыс. руб.).
Распишем остатки долга после каждого погашения:
2021 год:
2022 год:
2023 год:
Общая сумма выплат на рублей больше суммы взятой в кредит, согласно условию, поэтому

Тогда, возвращаясь к имеем:

Ответ:

15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере млн рублей. Условия его возврата следующие:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где — целое число;
— платёж должен вноситься один раз в месяц, со 2-го по 14-е число каждого месяца;
— 15-го числа каждого месяца размер долга должен соответствовать долгу, указанному в таблице.

Пусть
Распишем платежи каждого месяца:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Общая сумма выплат:
По условию общая сумма платежей больше млн рублей, поэтому

Откуда

Наименьшее целое число отвечающее неравенству – это
Ответ:

В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить тысяч рублей?

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года — целое число);
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2030 года долг должен составлять тыс. руб.;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите если общая сумма выплат по кредиту составила тыс. руб.

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на тыс. руб. на лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше по сравнению с июлем предыдущего года;
— в июле каждого из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше по сравнению с июлем предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть выплачен.
Известно, что сумма выплат по кредиту составит тыс. руб. Найдите, сколько рублей составит долг в июле 2030 года?

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите платёж в 2026 году, если общая сумма выплат по кредиту составила тыс. рублей.

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого из годов с 2026 по 2030 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года;
— в июле каждого из годов с 2031 по 2035 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года, отличную от суммы, на которую долг убывал в первые пять лет.
Известно, что в конце 2030 года долг составил тысяч рублей. Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна тысяч рублей.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более млн. рублей, а наименьший – не менее млн. рублей.

Каждая выплата состоит из двух частей – пятнадцатая часть взятого кредита млн. руб.) плюс процент на остаток долга.
Первая выплата (в млн.):

Вторая выплата (в млн.):

Третья выплата (в млн.):

...
Пятнадцатая выплата (в млн.):

Все выплаты (в млн.):

Поскольку наибольший годовой платеж (а это по кредиту составит не более млн. рублей, а наименьший (а это – не менее млн. рублей, имеем:

и

и

и

Ответ:

В июле планируется взять кредит в банке на 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти если известно, что за весь период выплатили на больше, чем взяли в кредит.

Пусть кредит взят на сумму
Первая выплата:

Вторая выплата:

Третья выплата:

…

Пятнадцатая выплата:

Все выплаты:

Поскольку за весь период выплатили на больше, чем взяли в кредит, то

Ответ:

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц.
Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит тысяч рублей?

Пусть планируется взять кредит на сумму тысяч рублей.
Помимо -ти тысяч рублей каждые двадцать первых месяцев нужно погашать прирост после действия процентов.
Первая выплата:

тысяч рублей.

Вторая выплата:

тысяч рублей.

Третья выплата:

тысяч рублей.

…
Двадцатая выплата:

тысяч рублей.

Двадцать первая выплата:

тысяч рублей.

Общая сумма выплат:

Тогда

Ответ: тысяч рублей.